First commit

CT60A9710 Statistical mathematics/Exercises/6

@@ -0,0 +1,4 @@
+x <- seq(30, 35, by = .1)
+y <- dnorm(x, mean = 30, sd = 4)
+png(file = "dnorm.png")
+plot(x, y)

CT60A9710 Statistical mathematics/Lectures/diamonds.csv

@@ -0,0 +1,11 @@
+carat,cut,color,clarity,depth,table,price,x,y,z,
+1.38,Premium,J,SI1,59,59,5912,7.38,7.32,4.34,
+0.52,Very,Good,G,VVS2,61.8,59,1911,5.13,5.16,3.18
+0.36,Premium,F,VS2,62,59,629,4.51,4.56,2.81,
+0.9,Very,Good,E,VS2,63.8,55,4598,6.11,6.18,3.92
+0.24,Very,Good,E,VVS1,63.1,55,485,3.96,4,2.51
+1.07,Ideal,F,VS1,62.1,55,7850,6.58,6.56,4.08,
+0.31,Ideal,F,VVS1,62.3,54,840,4.34,4.36,2.71,
+0.91,Very,Good,G,SI1,63.5,58,4081,6.15,6.04,3.87
+0.31,Premium,G,VVS1,60.4,59,1046,4.41,4.37,2.65,
+0.26,Good,E,VVS2,63.1,59,599,4.04,4.08,2.56,

CT60A9710 Statistical mathematics/Lectures/sampleRcode.R

@@ -0,0 +1,166 @@
+# A comment begins with #
+
+# Some useful keyboard shortcuts in R Studio:
+# CTRL+ENTER  Executes on the command line the script line containing the cursor
+# If you highlight / select text with mouse, CTRL+ENTER executes all the code
+# Same applies with => Run above
+
+
+# CTRL+1      Moves cursor to script window
+# CTRL+2      Moves cursor to command line
+# Up Arrow    [In console] Cycles through previously entered commands
+# TAB         Activates autocomplete - very useful for paths and variable names
+# F1          Searches help for the word containing the cursor
+
+
+
+##########################
+
+# Basic Math in R
+
+3 + 2
+4 - 6 #
+
+log(42 / 7.3)
+
+5 + 6 + 3 + 6 + 4 + 2 + 4 + 8 + 3 + 2 + 7
+7 + 3 - 5 * 2 # multiplication "5 * 2" is done before the additions and subtractions
+
+# Exponents
+exp(2) # e^2
+4^3
+4**3
+
+log(9, 3) # log to base 3 of 9
+sqrt(100) # square root of 100
+factorial(20)
+choose(10, 3) # binomial coefficient
+
+
+# R is flexible about numeric values - don't need to worry about integer vs. float
+2 / 3
+2.0 / 3.0
+
+# Expressions can be placed on a single line separated by semi-colons:
+2 + 3
+5 * 7
+3 - 7
+
+#########################
+# Storing values in variables
+a <- 2
+b <- 3
+a / b
+c <- 10.3
+
+# Variable names are case sensitive: y is not the same as Y.
+# Variable names cannot begin with numbers (e.g. 1x) or symbols (e.g. %x).
+# Variable names connot contain blank spaces (use back.pay not back_pay).
+
+##########################
+
+# Vector Math in R
+# We can use the c(...) command to create vectors from a list of values.
+
+prices <- c(5, 10, 12, 13)
+quantities <- c(100, 3, 2000, 40)
+
+# We reference entries by their location, given in square brackets.
+prices[2]
+
+# Some functions on vectors
+sum(prices)
+min(prices)
+max(prices)
+mean(quantities)
+
+# When vectors are of the same length, we can multiply them 'by index'
+prices * quantities
+
+
+##########################
+
+# From vectors, we can create data frames
+
+User_ID <- 1:8
+# Vector with values: 1 2 3 4 5 6 7 8
+
+Name <- c(
+    "John", "Lisa", "Susan", "Albert",
+    "Brian", "Emma", "David", "Alice"
+)
+
+# Note that you may break a vector in different lines without a problem
+
+gender <- c(
+    "Male", "Female", "Female", "Male",
+    "Male", "Female", "Male", "Female"
+)
+
+Points <- c(56, 76, 86, 96, 73, 87, 47, 98)
+
+Birth_year <- c(1994, 2001, 1980, 1999, 1972, 2004, 1965, 1984)
+
+# Now we can form a data frame
+df <- data.frame(User_ID, Name, gender, Birth_year)
+
+
+# Click "df" in the Environment pane
+
+# We can refer to columns of a frame by using $-symbol
+
+df$Name # All names
+
+# We can easily compute the age of the persons
+# This computes the age of every row:
+df$Age <- 2022 - df$Birth_year
+
+# Look df frame again, there is new column "age"
+View(df)
+# We can find the smallest age:
+min(df$Age)
+
+# Or maximum
+max(df$Age)
+
+# Or the average
+mean(df$Age)
+
+# One can use subset function to select a "subframe"
+
+young <- subset(df, Age < 30)
+
+###########################
+# Saving data to CSV
+### To check the default working directory, use "getwd()" without quotes.
+getwd()
+
+### To change the working directory, type the path in quotes inside
+### the setwd() command.
+
+### PC Example: setwd("C:/Users/YOURUSERNAMEHERE/Desktop/")
+
+# You can store data as
+write.csv(df, "example.csv")
+
+# Open your CSV in Excel, make some changes, save and close it
+
+###########################
+# Bringing data in from a CSV
+# Download the file "diamonds.csv" from Moodle
+# Store it to "Home > R_codes"
+# Click that file of Files pane
+# Select "Import Dataset"
+# After that RStudio install couple of packages
+# that are useful in importing data
+# After the packages are installed you can choose "import"
+# => You have a frame "diamonds".
+
+# Visualizing data
+plot(diamonds$carat, diamonds$price)
+
+# The first parameter is x-coordinate
+# The second parameter ix y-coordinate
+
+# For more information on plots, copy-paste the following address:
+# https://www.datamentor.io/r-programming/plot-function/

CT60A9710 Statistical mathematics/Lectures/temperature.csv

@@ -0,0 +1,241 @@
+"","timePoint","temp"
+"1",1920,40.6
+"2",1920.08333333333,40.8
+"3",1920.16666666667,44.4
+"4",1920.25,46.7
+"5",1920.33333333333,54.1
+"6",1920.41666666667,58.5
+"7",1920.5,57.7
+"8",1920.58333333333,56.4
+"9",1920.66666666667,54.3
+"10",1920.75,50.5
+"11",1920.83333333333,42.9
+"12",1920.91666666667,39.8
+"13",1921,44.2
+"14",1921.08333333333,39.8
+"15",1921.16666666667,45.1
+"16",1921.25,47
+"17",1921.33333333333,54.1
+"18",1921.41666666667,58.7
+"19",1921.5,66.3
+"20",1921.58333333333,59.9
+"21",1921.66666666667,57
+"22",1921.75,54.2
+"23",1921.83333333333,39.7
+"24",1921.91666666667,42.8
+"25",1922,37.5
+"26",1922.08333333333,38.7
+"27",1922.16666666667,39.5
+"28",1922.25,42.1
+"29",1922.33333333333,55.7
+"30",1922.41666666667,57.8
+"31",1922.5,56.8
+"32",1922.58333333333,54.3
+"33",1922.66666666667,54.3
+"34",1922.75,47.1
+"35",1922.83333333333,41.8
+"36",1922.91666666667,41.7
+"37",1923,41.8
+"38",1923.08333333333,40.1
+"39",1923.16666666667,42.9
+"40",1923.25,45.8
+"41",1923.33333333333,49.2
+"42",1923.41666666667,52.7
+"43",1923.5,64.2
+"44",1923.58333333333,59.6
+"45",1923.66666666667,54.4
+"46",1923.75,49.2
+"47",1923.83333333333,36.3
+"48",1923.91666666667,37.6
+"49",1924,39.3
+"50",1924.08333333333,37.5
+"51",1924.16666666667,38.3
+"52",1924.25,45.5
+"53",1924.33333333333,53.2
+"54",1924.41666666667,57.7
+"55",1924.5,60.8
+"56",1924.58333333333,58.2
+"57",1924.66666666667,56.4
+"58",1924.75,49.8
+"59",1924.83333333333,44.4
+"60",1924.91666666667,43.6
+"61",1925,40
+"62",1925.08333333333,40.5
+"63",1925.16666666667,40.8
+"64",1925.25,45.1
+"65",1925.33333333333,53.8
+"66",1925.41666666667,59.4
+"67",1925.5,63.5
+"68",1925.58333333333,61
+"69",1925.66666666667,53
+"70",1925.75,50
+"71",1925.83333333333,38.1
+"72",1925.91666666667,36.3
+"73",1926,39.2
+"74",1926.08333333333,43.4
+"75",1926.16666666667,43.4
+"76",1926.25,48.9
+"77",1926.33333333333,50.6
+"78",1926.41666666667,56.8
+"79",1926.5,62.5
+"80",1926.58333333333,62
+"81",1926.66666666667,57.5
+"82",1926.75,46.7
+"83",1926.83333333333,41.6
+"84",1926.91666666667,39.8
+"85",1927,39.4
+"86",1927.08333333333,38.5
+"87",1927.16666666667,45.3
+"88",1927.25,47.1
+"89",1927.33333333333,51.7
+"90",1927.41666666667,55
+"91",1927.5,60.4
+"92",1927.58333333333,60.5
+"93",1927.66666666667,54.7
+"94",1927.75,50.3
+"95",1927.83333333333,42.3
+"96",1927.91666666667,35.2
+"97",1928,40.8
+"98",1928.08333333333,41.1
+"99",1928.16666666667,42.8
+"100",1928.25,47.3
+"101",1928.33333333333,50.9
+"102",1928.41666666667,56.4
+"103",1928.5,62.2
+"104",1928.58333333333,60.5
+"105",1928.66666666667,55.4
+"106",1928.75,50.2
+"107",1928.83333333333,43
+"108",1928.91666666667,37.3
+"109",1929,34.8
+"110",1929.08333333333,31.3
+"111",1929.16666666667,41
+"112",1929.25,43.9
+"113",1929.33333333333,53.1
+"114",1929.41666666667,56.9
+"115",1929.5,62.5
+"116",1929.58333333333,60.3
+"117",1929.66666666667,59.8
+"118",1929.75,49.2
+"119",1929.83333333333,42.9
+"120",1929.91666666667,41.9
+"121",1930,41.6
+"122",1930.08333333333,37.1
+"123",1930.16666666667,41.2
+"124",1930.25,46.9
+"125",1930.33333333333,51.2
+"126",1930.41666666667,60.4
+"127",1930.5,60.1
+"128",1930.58333333333,61.6
+"129",1930.66666666667,57
+"130",1930.75,50.9
+"131",1930.83333333333,43
+"132",1930.91666666667,38.8
+"133",1931,37.1
+"134",1931.08333333333,38.4
+"135",1931.16666666667,38.4
+"136",1931.25,46.5
+"137",1931.33333333333,53.5
+"138",1931.41666666667,58.4
+"139",1931.5,60.6
+"140",1931.58333333333,58.2
+"141",1931.66666666667,53.8
+"142",1931.75,46.6
+"143",1931.83333333333,45.5
+"144",1931.91666666667,40.6
+"145",1932,42.4
+"146",1932.08333333333,38.4
+"147",1932.16666666667,40.3
+"148",1932.25,44.6
+"149",1932.33333333333,50.9
+"150",1932.41666666667,57
+"151",1932.5,62.1
+"152",1932.58333333333,63.5
+"153",1932.66666666667,56.3
+"154",1932.75,47.3
+"155",1932.83333333333,43.6
+"156",1932.91666666667,41.8
+"157",1933,36.2
+"158",1933.08333333333,39.3
+"159",1933.16666666667,44.5
+"160",1933.25,48.7
+"161",1933.33333333333,54.2
+"162",1933.41666666667,60.8
+"163",1933.5,65.5
+"164",1933.58333333333,64.9
+"165",1933.66666666667,60.1
+"166",1933.75,50.2
+"167",1933.83333333333,42.1
+"168",1933.91666666667,35.8
+"169",1934,39.4
+"170",1934.08333333333,38.2
+"171",1934.16666666667,40.4
+"172",1934.25,46.9
+"173",1934.33333333333,53.4
+"174",1934.41666666667,59.6
+"175",1934.5,66.5
+"176",1934.58333333333,60.4
+"177",1934.66666666667,59.2
+"178",1934.75,51.2
+"179",1934.83333333333,42.8
+"180",1934.91666666667,45.8
+"181",1935,40
+"182",1935.08333333333,42.6
+"183",1935.16666666667,43.5
+"184",1935.25,47.1
+"185",1935.33333333333,50
+"186",1935.41666666667,60.5
+"187",1935.5,64.6
+"188",1935.58333333333,64
+"189",1935.66666666667,56.8
+"190",1935.75,48.6
+"191",1935.83333333333,44.2
+"192",1935.91666666667,36.4
+"193",1936,37.3
+"194",1936.08333333333,35
+"195",1936.16666666667,44
+"196",1936.25,43.9
+"197",1936.33333333333,52.7
+"198",1936.41666666667,58.6
+"199",1936.5,60
+"200",1936.58333333333,61.1
+"201",1936.66666666667,58.1
+"202",1936.75,49.6
+"203",1936.83333333333,41.6
+"204",1936.91666666667,41.3
+"205",1937,40.8
+"206",1937.08333333333,41
+"207",1937.16666666667,38.4
+"208",1937.25,47.4
+"209",1937.33333333333,54.1
+"210",1937.41666666667,58.6
+"211",1937.5,61.4
+"212",1937.58333333333,61.8
+"213",1937.66666666667,56.3
+"214",1937.75,50.9
+"215",1937.83333333333,41.4
+"216",1937.91666666667,37.1
+"217",1938,42.1
+"218",1938.08333333333,41.2
+"219",1938.16666666667,47.3
+"220",1938.25,46.6
+"221",1938.33333333333,52.4
+"222",1938.41666666667,59
+"223",1938.5,59.6
+"224",1938.58333333333,60.4
+"225",1938.66666666667,57
+"226",1938.75,50.7
+"227",1938.83333333333,47.8
+"228",1938.91666666667,39.2
+"229",1939,39.4
+"230",1939.08333333333,40.9
+"231",1939.16666666667,42.4
+"232",1939.25,47.8
+"233",1939.33333333333,52.4
+"234",1939.41666666667,58
+"235",1939.5,60.7
+"236",1939.58333333333,61.8
+"237",1939.66666666667,58.2
+"238",1939.75,46.7
+"239",1939.83333333333,46.6
+"240",1939.91666666667,37.8

CT60A9710 Statistical mathematics/Lectures/test.R

@@ -0,0 +1,3 @@
+library(readr)
+df1 <- read_csv(file = "diamonds.csv")
+View(df1)

CT60A9710 Statistical mathematics/Project/Project.R

@@ -0,0 +1,87 @@
+# Task 1
+
+
+# b)
+X <- 0:12
+Y <- dgeom(X, p = 0.45)
+plot(X, Y, type = "h", main = "Geometric distribution (p=0.45)", ylab = "P(X=k)")
+points(X, Y, pch = 16)
+
+# Task 2
+
+# b)
+X <- 0:30
+Y <- dbinom(X, size = 30, prob = .6)
+plot(X, Y, type = "h", main = "Binominal distribution (p=0.6)", ylab = "P(X=k)")
+points(X, Y, pch = 16)
+
+# Task 3
+
+# 2)
+X <- 0:40
+Y <- dpois(X, lambda = 20)
+plot(X, Y, type = "h", main = "Poisson distribution (lambda=20)", ylab = "P(X=k)")
+points(X, Y, pch = 16)
+
+# Task 4
+library(readr)
+data_set1 <- read_csv("data_set1.csv")
+View(data_set1)
+
+# 1) The name of the column is "Val".
+# 2) There are 1029 rows.
+# 3) Max = 109.379
+max(data_set1)
+# 4) Min = 4.193534
+min(data_set1)
+# 5) Mean = 50.49665
+mean(data_set1$Val)
+# 6) Median = 50.52415
+median(data_set1$Val)
+# 7) Variance = 218.7175
+var(data_set1$Val)
+# 8) Standard deviation = 14.7891
+sd(data_set1$Val)
+
+# Task 5
+# 1)
+library(readr)
+data_set1 <- read_csv("data_set1.csv")
+X <- 0:100
+Y <- dnorm(X, mean = mean(data_set1$Val), sd = sd(data_set1$Val))
+plot(X, Y, type = "l", ylim = c(0, 0.03), main = "Data set vs normal distribution")
+# 2)
+d <- density(data_set1$Val, bw = 3)
+# 3)
+points(d, col = "red", type = "l")
+# 4)
+abline(v = mean(data_set1$Val), col = "green")
+
+# Task 6
+# 4 variables most correlated with hp: mpg, cyl, disp, carb
+cars <- mtcars
+round(cor(cars), digits = 2)
+
+# Task 7
+# 1)
+model <- lm(hp ~ cyl + disp + carb + mpg, data = mtcars)
+# 2)
+hp_hat <- predict(model)
+# 3)
+residuals <- mtcars$hp - hp_hat
+# 4)
+hpplot <- density(residuals)
+plot(hpplot, main = "Density of residuals")
+# 6)
+summary(model)$r.squared # 0.8594845 - Correct and accurate
+
+# Task 8
+library(readr)
+data_set2 <- read_csv("data_set2.csv")
+X <- min(data_set2):max(data_set2)
+Y <- dnorm(X, mean = mean(data_set2$Val), sd = sd(data_set2$Val))
+plot(X, Y, type = "l", main = "Normal distribution of stick lengths")
+d <- density(data_set2$Val, bw = 1)
+points(d, col = "red", type = "l")
+abline(v = mean(data_set2$Val), col = "green")
+# The length of the sticks is not acceptable as the mean is much higher than the null hypothesis of µ = 30 and most values are not around 30.